Normsterfte 2.0: Een exponentieel mortaliteitsmodel voor analyse van oversterfte tijdens en na de COVID-19-pandemie

In april 2025 introduceerden wij het begrip Normsterfte. Normsterfte is een statistisch model waarmee per leeftijd en geslacht de verwachte sterfte wordt geschat op basis van historische trends in mortaliteit over de periode 2010–2019. Zo detecteert het Normsterfte-model afwijkingen ten opzichte van historische trends. De statistische achtergronden zijn gepubliceerd op Researchgate.

Dankzij voortschrijdend inzicht gedurende het afgelopen jaar zijn we in staat om op enkele punten kleine aanpassingen aan te brengen. We zullen eerst de hele rekenprocedure nogmaals beknopt bespreken.

Leeftijdscohorten

De basis voor de Normsterfte berekeningen wordt gevormd door de CBS-cijfers voor bevolkingssamenstelling en overlijdens. Alle cijfers zijn beschikbaar per leeftijd, geslacht en jaar. We gebruiken de cijfers van de periode 2010-2019 voor het berekenen van de trend gedurende deze 10 jaren. Daarmee construeren we voor elke leeftijd/geslacht combinatie een regressielijn met een exponentieel verloop. Een exponentieel model sluit beter aan bij de historisch waargenomen proportionele afname van sterftekansen dan een lineair model, vooral op hogere leeftijden. Ook gaat het verschil tussen een lineaire en een exponentiële aanname daadwerkelijk een rol spelen naarmate de tijd verder verstrijkt.

Aantal overlijdens

Het CBS publiceert jaarlijks updates over het aantal overlijdens. Wij hebben de beschikking over tabellen waarin de leeftijd wordt vermeld die de overledene gehad zou hebben op 31 december van het jaar van overlijden. Dat betekent dus dat op deze wijze de leeftijd iets hoger geregistreerd wordt in vergelijking tot de werkelijke leeftijd bij overlijden: gemiddeld een half jaar.

In deze grafiek zien we als voorbeeld het aantal overlijdens van mannen van 70 jaar voor de jaren 2000 tot 2025. Zonder daarbij het aantal inwoners in de betreffende jaren te weten, kunnen we hier nog weinig mee. Wel herkennen we de corona in 2020 en het steeds ouder worden vanaf 2000.

Aantal inwoners

Het aantal inwoners voor dezelfde groep zien we in deze grafiek, ook weer als voorbeeld voor de 70-jarigen. Hier zien we in de linkerhelft tot 2015 het aantal 70-jarigen voortdurend stijgen. Dat is ook wat we de “vergrijzing” noemen.

In 2016 zien we een plotselinge toename: van 80.000 in 2015 naar plotseling 110.000 70-jarigen in 2016. In 2016 waren dat dus de mannen die in 1946 zijn geboren: de babyboom. Dit effect verwachten we terug te zien in de overlijdenscijfers, maar dan verdeeld over twee jaren, want wie geboren is in 1946 en overlijdt op 70-jarige leeftijd, kan dat doen in 2016 OF 2017, afhankelijk van datum geboorte en overlijden. In 2015 was het aantal geboortes minder, omdat dit de mannen zijn die tijdens de hongerwinter in 1944 of 1945 waren geboren.

Mortaliteit

In de volgende stap berekenen we de sterftekans, ook weer per leeftijd, geslacht en jaar. We nemen weer 70-jarige mannen als voorbeeld.

Nu zien we een duidelijk beeld. De sterftekans neemt van 2010 tot 2019 geleidelijk af. Alleen voor het geboortejaar 1946 lijkt de sterftekans iets verhoogd. Zonder de precieze geboortedatum te weten, kunnen we niet met zekerheid de oorzaak vaststellen. Het kan een slechtere levensverwachting zijn veroorzaakt door de hongerwinter, maar het kan ook een ongelijkmatige verdeling van geboorten over het jaar zijn. Op Virusvaria is daar een beschouwing van gegeven.

Afname sterftekans

We zien bij alle leeftijden dat de sterftekans met de jaren afneemt. Dat was al onderdeel van het Normsterfte model, maar nu gaan we het wat explicieter maken. Omdat er een exponentiële afname is, kunnen we voor elke leeftijd en geslacht deze jaarlijkse afname grafisch afbeelden. Dat zien we in deze grafiek.

We zien hier dat de afname van de sterftekans rond de 80 jaar het grootst is, oftewel daar is de afgelopen 10 jaar de meeste gezondheidswinst behaald. Maar vanaf 90 jaar is er geen verbetering meer in de gezondheidssituatie. Dit lijkt echter juist te verslechteren, maar dat kan ook gezichtsbedrog zijn door de lage aantallen bij deze leeftijden.

Ook zien we in deze grafiek een duidelijk verschil tussen mannen en vrouwen. Daar waar mannen jaarlijks gemiddeld 2% verbetering per jaar zien, is dat bij vrouwen minder dan 1%. Dat zien we ook terug in de levensverwachting, waar de mannen hun achterstand op vrouwen langzaam aan het inlopen zijn.

Onder de 50 jaar nemen de fluctuaties in de cijfers sterk toe. Dat komt door het lage aantal overlijdens voor deze leeftijden. Het gaat hier om enkele tientallen overlijdens per levensjaar. Alleen als we middelen over meerdere jaren, kunnen we er nog iets zinnigs over zeggen.

Model

De berekende cijfers in de vorige stap dienen als basis voor het definitieve model. Hier zijn, afgezien van het exponentiële verloop, twee aanpassingen op gedaan:

• Voor de leeftijden onder de 55 jaar wordt de gemiddelde afnamekans gebruikt. Deze is ongeveer 1.5%/jaar. De aantallen zijn veel te klein om per individuele leeftijd nog een afzonderlijke waarde te hanteren en hebben daardoor ook geen significante invloed op de algemene sterfteverwachting.
• Voor de leeftijden boven de 90 jaar, wordt de afname van sterftekans bevroren op 0%. Oftewel, wij nemen aan dat de sterftekans daar bepaald wordt door de gemiddelde sterftekans in de jaren 2010-2019 en niet verder afneemt. Zo er nog een afname is, is die niet waarneembaar.

Verder passen we een bescheiden smoothing toe, door telkens het gemiddelde te nemen van 3 jaar. Zo raken we kleine oneffenheden in de curve kwijt.

Vanuit dit model kunnen we voor alle 200 cohorten een baseline berekenen. Deze zijn getabelleerd en openbaar beschikbaar via de website.

Oversterfte

Nadat we voor alle 200 cohorten de baselines (=Normsterfte) kennen, kunnen we per jaar de oversterfte berekenen, door het jaarlijks aantal overlijdens te vergelijken met deze Normsterfte. Voor 2020, het eerste corona jaar, levert dat deze grafiek op:

Het lichtblauwe vlak is de bandbreedte, die geldt voor de betreffende leeftijd (berekend als de onzekerheid in het aantal overlijdens voor de betreffende leeftijd). Een aantal zaken valt meteen op:

• De oversterfte zit voornamelijk bij de leeftijden boven de 60 jaar.
• Vrouwen hebben rond de 10% minder sterfte door covid-19 dan mannen.
• Onder de 50 jaar neemt de oversterfte weer toe als percentage. Maar in absolute zin gaat het slechts om tientallen per leeftijd. Het blijft net binnen de bandbreedte.

Als we deze grafiek beschouwen, dan kunnen we eigenlijk al concluderen dat corona voornamelijk de ouderen vanaf 65 jaar heeft getroffen, jongeren overleden hier zelden aan.

Ter vergelijking staat ook de oversterfte in 2019 afgebeeld. We zien dat deze keurig binnen de bandbreedte bleef. Zelfs iets er onder en we zagen eerder ook al dat er dat jaar sprake was van een lichte ondersterfte.

Volgende jaren

We vergelijken hieronder het jaar 2020 met 2021, het jaar waarin de vaccinaties ons beschermden tegen de gevolgen van een corona besmetting. Deze grafiek laat het resultaat zien in vergelijking tot het eerste corona-jaar.

Een opvallend beeld. Voor alle leeftijden boven de 75 jaar is de sterfte gedaald in 2021. Deze was al dalende, voordat er begonnen was met vaccineren. Echter, voor de meeste leeftijden onder de 75 jaar zien we juist een stijging van 7-15% in vergelijking tot de sterfte in het eerste coronajaar. Voor de daling boven 75 jaar wordt in de literatuur vaak gewezen op het effect van vaccinatie. Voor de stijging onder 75 jaar bestaat vooralsnog geen breed gedragen verklaring.

Eenzelfde grafiek kunnen we maken voor bijvoorbeeld 2024, in vergelijking met 2020.

De trend bij de oudste generatie heeft zich voortgezet: er is geen sprake meer van oversterfte, de lijnen vallen binnen de bandbreedte. Maar de leeftijden waar sprake is van oversterfte heeft zich uitgebreid. Voor vrouwen zelfs tot onder de 40 jaar, met meer dan 30% oversterfte. Het goede nieuws is natuurlijk wel dat de jaarlijkse sterfte bij deze jongere vrouwen rond de 75 overlijdens ligt. Het gaat dus “slechts” om enkele honderden vrouwen die bovenop de te verwachten sterfte komen.

Meer mogelijkheden

Omdat voor elke leeftijd-jaar combinatie zowel de werkelijke als de te verwachten sterfte bekend zijn, kunnen we eindeloos combineren. Zo kunnen we bv onderzoeken hoe het nu zit met de sterfte van vrouwen van 20-40 jaar. We zagen al dat deze groep een fikse oversterfte heeft, maar in deze geaggregeerde grafiek kunnen we dat beter duiden. Wel moeten we hierbij aantekenen dat de aantallen laag zijn en daardoor de onzekerheid vrij groot.

De cijfers zijn nu per 100K. We zien vanaf 2010 een dalende trend. Vanaf 2019 zien we plotseling een stijgende trend. 2019 kan nog toeval zijn. 2020 liet een stijging zien die grotendeels samenvalt met de eerste coronagolf. Daarna zet die stijging verder door. In 2025 zien we inderdaad 30% meer sterfte dan we zouden verwachten op basis van de trend vanaf 2005. In absolute aantallen zijn dat er 8 per 100K. Dat zijn 200 vrouwen per jaar!

Eenzelfde grafiek kunnen we bijvoorbeeld maken voor mannen van 60-69 jaar. Hier zien we iets bijzonders. In 2016 zit er een knik in de baseline. Rechts van de knik zitten alle overledenen die na 1946 zijn geboren en die een min of meer gelijk geboortepatroon hebben (zie de grafiek bij Geboortes).

Voor het jaar 2010 zijn de 60-65-jarigen geboren vanaf de babyboom. De 66-69-jarigen zijn geboren tijdens de oorlog en dat waren er veel minder. In dit cohort overheersen dus de jongere leeftijden, waardoor de sterfte ook wat lager uitvalt. Dat is wat we hier zien.

Interessant is de constatering dat als we gewerkt zouden hebben met 10-jaars cohorten en een trendlijn door deze 10 jaren zouden bepalen, de illusie gewekt zou zijn dat in 2023 de oversterfte voor dit cohort verdwenen zou zijn. Het vooraf samenstellen van cohorten heeft dus als consequentie dat er een fikse vertekening ontstaat in de hoogte van de baseline en dus oversterfte zal maskeren.

Levensverwachting

Een veelgebruikte maat voor de ontwikkeling van de gezondheid is de levensverwachting. Die kan op verschillende manieren berekend worden, maar de basis is altijd de sterftekans per leeftijd. Per levensjaar neemt de kans om sinds de geboorte nog in leven te zijn langzaam af. In deze grafiek is dat gevisualiseerd voor 4 decennia sinds 2000:

We zien hier dat de lijnen elk jaar een stukje naar rechts opschuiven: elke 10 jaar worden we gemiddeld een jaar ouder. Als we kijken naar het moment dat de helft van de inwoners is overleden (de grijze streepjeslijn bij 50%), dan zien we dat die leeftijd langzaam opschuift van 81 jaar in 2000 naar 85 jaar in 2030.

De meest gebruikte rekenwijze voor levensverwachting is wat ingewikkelder. We gebruiken hiervoor de methode die ook het CBS hanteert. We zien hier dat in 2020 de levensverwachting voor mannen met 0.9 jaar daalde. In 2021 was dat 1.0 jaar lager dan de verwachting en in de jaren daarna 0.7 jaar. Als de daling alleen het gevolg zou zijn geweest van corona, dan verwacht je (net als bij bv de Spaanse griep) dat de levensverwachting teruggekeerd zou zijn op de oorspronkelijke prognose. Dat het niet zo is, zou aanleiding moeten zijn voor nader onderzoek.

Oversterfte

In het Normsterfte-model wordt oversterfte gedefinieerd als het verschil tussen de werkelijk waargenomen sterfte en de op basis van historische trends verwachte sterfte per leeftijd en geslacht.

Deze benadering verschilt van methoden waarbij uitsluitend wordt vergeleken met een historisch gemiddelde, omdat ook rekening wordt gehouden met veranderingen in bevolkingssamenstelling en langjarige trends in mortaliteit.

Een positieve afwijking betekent dat meer sterfgevallen optreden dan op basis van de historische ontwikkeling verwacht mocht worden; een negatieve afwijking duidt op ondersterfte.

In deze grafiek is in 2020 en 2021 gecorrigeerd voor de “verschoven sterfte”, ook wel “ondersterfte na oversterfte” genoemd. Dit effect is beschreven in het artikel The impact of mortality displacement during the SARS-CoV-2 pandemic. Goed te zien is dat deze (roodgekleurde) onverklaarde oversterfte begint in maart 2021 en de plaats inneemt van de sterfte aan corona.

Beperkingen van het model

Het Normsterfte-model is gebaseerd op de waarnemingscijfers over de periode 2010–2019. Daarbij wordt aangenomen dat de trends in mortaliteit zich na 2019 zouden hebben voortgezet indien er geen ingrijpende externe verstoringen hadden plaatsgevonden.

Daarnaast wordt uitgegaan van een exponentieel verloop van de sterftekansen in de tijd. Hoewel de historische waarnemingen deze benadering ondersteunen, biedt dit geen zekerheid voor toekomstige ontwikkelingen.

Het model detecteert afwijkingen ten opzichte van historische trends, maar kan op zichzelf geen causale verklaringen geven voor deze afwijkingen. Factoren zoals pandemieën, veranderingen in zorg, demografie, leefstijl, registratie, uitgestelde behandelingen of vaccinatie-effecten kunnen daarbij een rol spelen.

Ter validatie is het model toegepast op pre-pandemische jaren. Voor 2019 bleef de waargenomen sterfte grotendeels binnen de berekende bandbreedtes.

Pas op langere termijn zal duidelijk worden in hoeverre de sterftetrends terugkeren naar het historische patroon of dat sprake is van een structureel nieuw evenwicht. Op basis daarvan kan heroverweging van de parameterisering van het Normsterfte-model noodzakelijk zijn.

Conclusies

Het Normsterfte model stelt ons in staat om op allerlei manieren doorsnedes te maken, om sterfte in relatie te brengen met leeftijd en tijd. Het rekenmodel is gebaseerd op een exponentieel model, zodat de sterftekans steeds langzamer daalt. Alhoewel niet bewezen is dat deze trend zich zonder corona voortgezet zou hebben, is deze aanname te prefereren boven andere modellen die vanaf 2020 een ander verloop voorstellen. Pas over zeer geruime tijd zal er waarschijnlijk een stabiele situatie zijn ontstaan, die een nieuwe waarheid kan gaan vormen. Tot die tijd blijft iedere methode voor sterfteprognose afhankelijk van aannames over de voortzetting van historische trends.

Alle berekeningen zijn gedaan in Excel en kunnen daardoor dus door iedereen gedeeld worden. Het bestand is te downloaden vanaf onze website via deze link: Mortality model.xlsx.

Het artikel is gepubliceerd op ResearchGate: Norm Mortality 2.0: An Exponential Mortality Model for the Analysis of Excess Mortality During and After the COVID-19 Pandemic.